Schaltbeschreibung
Widerstand-Spannungswandler
Um an dem KTY-81 eine Abfallende Spannung messen zu können, wird ein Span- nungsteiler benötigt (Abb. 3.1). Ua wird mit Formel (3.1) berechnet.
Um den Unteren Arbeitspunkt Tmin festzulegen, wird noch ein zweiter Spannungs-teiler benötigt, der parallel zum ersten Spannungsteiler geschaltet wird (Abb. 3.2).
Seine Spannung Uref dient als Referenzspannung und wird an den negierten Eingang des OP angeschlossen. Der nicht negierte Eingang des OPs greift die Spannung zwischen den beiden Widerständen am ersten Spannungsteiler ab. Meine Überlegung dahinter ist, dass Ur − Uref – wobei R4 dem Widerstandswert entspricht, den R2 bei -20°C hat – bei -20°C gleich 0V ist.Mit der Formel (3.2) kann nun Ua berechnet werden.
Für R1 und R2 müssen nun Werte berechnet werden. Wie in der Formel (3.2) zu sehen ist, gebe ich R2 als Funktion an. Dies folgt daher, dass R2 abhängig von der Temperatur ist. Die Funktion R2(T) kann mit Hilfe der im Datenblatt angegebenen Tabelle aufgestellt werden. Dazu habe ich die Methode des kleinsten Quadrates angewandt, um eine lineare Funktion zu erhalten. Sie wird mit der Formel (3.3) angegeben.
Diese Formeln und die Tabelle aus dem Datenblatt habe ich in Excel eingegeben und somit Formel (3.4) erhalten.
Der Formelteil b entspricht dem Wert des Widerstands R4. Da der KTY81 für einen Strom von Icont=1mA ausgelegt ist, wähle ich den Widerstandswert für R1 so, dass der Strom auf 1mA begrenzt wird. Da die Widerstände R1 und R2 in Reihe geschaltet sind, ergeben R1 und R2 gemeinsam Rges. Somit lässt sich Rges mit Formel (3.5) berechnen.
R1 wird somit mit Formel (3.6) berechnet.
Verstärkung
Um – wie vorher erwähnt (p. 10) – die Spannung aus dem Spannungsteiler so zu verstärken, dass der Messbereich des A/D-Wandlers optimal ausgenutzt wird, muss diese passend verstärkt werden. Dazu verwende ich eine Verstärkerschaltung (Abb. 3.3).
Die Verstärkung V wird nach Formel (3.7) berechnet.
Bei einer Verstärkung von V = 1 ist Ua = (UR(T) − Uref). Daraus ergibt sich die Formel (3.8).
Berechnung der Bauteilwerte
Nun werden aus den Formeln die Werte berechnet. Ich setzte die Werte ohne Einheiten in die Formeln ein.
Um nun die Verstärkung V zu berechnen, wird als Rechenwert für R2(T) {T} = 43 eingesetzt. V muss dann so groß sein, dass Ua = (UR(Tmax) − Uref) ∗ V = 5 ist. Der Wert 5 kommt aus dem oberen Messbereich des A/D-Wandlers.
Die Verstärkung wird am Operationsverstärker mit den Widerständen R5, R6, R7 und R8 eingestellt. Wenn die Widerstände R5 = R7 und R6 = R8 sind, werden die Widerstände mit der Formel (3.7) berechnet.Um Visuell zu zeigen, dass meine Berechnung für V stimmt, habe ich Ua(T) je mit einer Verstärkung von 1 und mit der berechneten Verstärkung in ein Diagramm eingetragen (Abb. 3.4). Den Graphenausschnitt habe ich so gewählt, dass auf der y-Achse die 0V - 5V und auf der x-Achse die -20◦C bis 43◦C angezeigt werden.
